x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a · 판별식 D = b² − 4ac D > 0 → 서로 다른 두 실근 · D = 0 → 중근 · D < 0 → 두 허근 꼭짓점 = (−b/2a, c − b²/4a) · 두 근의 합 = −b/a · 두 근의 곱 = c/a
도형 공식
도형
공식
예시
원
면적 = πr² · 둘레 = 2πr
면적 78.5398
삼각형
면적 = 밑변 × 높이 ÷ 2
면적 10
직사각형
면적 = 가로 × 세로 · 둘레 = 2(가로+세로)
면적 20
사다리꼴
면적 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
면적 13.5
구
부피 = 4/3·πr³ · 표면적 = 4πr²
부피 523.5988
원기둥
부피 = πr²h · 표면적 = 2πr(r+h)
부피 314.1593
원뿔
부피 = πr²h ÷ 3
부피 104.7198
직육면체
부피 = 가로×세로×높이
부피 60
예시는 반지름·가로 5, 세로·높이 4, 높이 3을 넣은 값입니다.
자주 묻는 질문
이차방정식 근의 공식이 뭔가요?
ax² + bx + c = 0의 해는 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 입니다. x² − 5x + 6 = 0이면 판별식 b²−4ac = 1이라 서로 다른 두 실근 x = 3, 2이고 (x − 3)(x − 2) = 0으로 인수분해됩니다. 이 계산기는 판별식, 두 근, 꼭짓점, 인수분해 꼴을 함께 보여 줍니다.
판별식은 무엇을 알려 주나요?
D = b² − 4ac 의 부호로 해의 개수가 정해집니다. D > 0이면 서로 다른 두 실근, D = 0이면 중근(한 개), D < 0이면 실근 없이 두 허근입니다. x² + 2x + 5 = 0은 D = -16로 허근 -1 + 2i, -1 − 2i입니다. 그래프로 보면 D의 부호는 포물선이 x축과 두 점에서 만나는지, 접하는지, 만나지 않는지에 대응합니다.
꼭짓점은 왜 필요한가요?
포물선의 최솟값(a > 0)이나 최댓값(a < 0)이 생기는 지점입니다. 꼭짓점은 x = −b/2a 이고 그 y값이 최소·최대입니다. 이익이 가장 커지는 가격, 가장 적게 드는 비용처럼 최적값을 찾는 문제가 모두 여기서 풀립니다.
도형 계산은 어떤 단위를 쓰나요?
길이에 넣은 단위를 그대로 따릅니다. cm를 넣으면 면적은 cm², 부피는 cm³입니다. 단위를 바꾸려면 단위 변환기, 평수 환산은 평수 계산기를 쓰세요. 원주율은 π = 3.14159…를 그대로 사용합니다.
